Peştemalciler İçi’nde, Osmaniye Caddesi’ne cepheli, görkemli ve barındırdığı faaliyetler açısından kentin etkin hanlarından birisidir. Söz konusu hanın bulunduğu mahalle, İzmir’in ticaret hayatında önemli bir yeri olan, Kasap Hızır’dır.
Hanlar bölgesi olarak nitelendirilen yörede bulunan yapının ismine ilk olarak Evliya Çelebi’nin Seyahatnamesi’nde rastlanılmaktadır. Ancak, bu yöredeki pek çok hanın Fazıl Ahmet Paşa’nın Girit Adası’nı fethinden sonra İzmir’e geldiği dönemde (1675 sonrası) yapıldığı bilinmektedir. Buna karşın Evliya Çelebi, 1671 yılında İzmir’e geldiği zaman Çukur Han’ın isminden bahseder. Su halde Çukur Han XVII. yüzyılın ikinci yarısında yapılmıştır.
13 Kasım 1737 (20 Receb 1150) tarihli vakfiye ye göre, İzmir’in meşhur Kâtip-oğulları ailesi ecdadından Moralı Hacı Hüseyin Ağa bin Abdurrahman Ağa bin Mehmet Ağa, mezkûr tarihlerde bu hanın sahibi idi. Mehmet Efendi bin Ahmet Efendi’nin kızı Hanide Hanım’a ait 1 Temmuz 1796 ( 25 Zilhicce 1210) tarihli vakfiyede, Hüseyin Beşe Han’ının bulunduğu mahalli tarif dolayısıyla adı geçtiğine göre, bu tarihte dahi mevcut bulunan bir bina idi. Diğer taraftan, Hicri 1308 (1890/ 91) tarihli “Aydın vilayetine mahsus Salname” de dahi adı geçmekte ve içinde “Üstad Gazetesi Matbaası” isimli bir Yahudi matbaasının bulunduğu kaydolunmaktadır.
Hanın bulunduğu yöre XVIII. yüzyıl bası ve öncesinde İzmir’in hızlı ticari gelişiminde, dışarıdan gelen göçe bağımlı olarak, pek çok azınlığın ilk is yerini kurduğu alan olmuştur. Zira hanın yer aldığı yol, İzmir’e gelen kervan yollarının merkeze iniş hattıydı. Hatta XIX. yüzyıl ortalarına kadar belirli bir oranda merkez kullanımlarını barındırmıştı. Pamuk ve dokuma ürünlerine uzmanlaşmış ticari ve depolama merkezide bu yöredeydi. Su halde Çukur Han hala dokuma ürünleri üzerine olan işlevleri barındırıyordu. Bu temel fonksiyona ek olarak da zaman zaman farklı işlevlerin handa yer aldığı görülüyordu. Limanın yapımıyla ticaretin ve depolamanın kıyıya doğru kayması sonucu itibar kaybeden yörede kalan han, depolama faaliyetlerini içerdi. Buna rağmen eski bir kullanım alanı olması, handa ticari hizmetlerin kalmasını sağlamıştı ve bu nedenle, XIX. yüzyıl sonunda burada pek çok büro kullanımının yer aldığı bilinmektedir.
Çukur Han, çevresini kasıp kavuran 1922 yangınından hasarsız çıkmıştı. Ancak, 1914 yılında Basmahane Destinasyonu’ndan denize doğru İmalat ve İnsaat Şirketi’nce açılmaya başlanılan yolun (Fevzi Pasa Bulvarı) güzergâhına girmiştir. Birinci Dünya Savası nedeniyle duran çalışmaların Cumhuriyet sonrası yeniden gündeme gelmesiyle yıkılmıştır.